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光線計算是光學設計的基本問題之一，其目的在于解決光線經(jīng)光學系統(tǒng)后的位置（高斯光學性能）和光束結(jié)構(gòu)特性（像差特性），以判斷像差理論運用的正確性、光學系統(tǒng)各個變數(shù)改變過程是否恰當，以及光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

經(jīng)過光線計算后，可繪制光路圖、了解光線在光學系統(tǒng)中的各個入射面（或反射面）上的位置、入射方向和出射方向等信息。在光學設計軟件中可以通過對光線追跡，運用一些算法處理，實現(xiàn)對一些特殊結(jié)構(gòu)參數(shù)的控制，完成光學系統(tǒng)的邊界約束。也可根據(jù)一些光學系統(tǒng)的特殊性能要求，進行多條光線追跡，按照一定的算法獲取所需的光學性能，并以此作為評價函數(shù)對光學結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。

1 參考光線的定義

在光學設計軟件CODE V中，進行光線追跡時，對光束定義了5種參考光線，R1中心光線、R2子午上邊緣光線、R3子午下邊緣光線、R4弧矢邊緣光線（+x）、R5弧矢邊緣光線（-x），如圖1所示。通過計算這五種參考光線的軌跡，可以比較全面地反映光學系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 參考光線定義

2 優(yōu)化中的光線控制

下面以光學設計軟件CODE V為例，在優(yōu)化過程中如何實現(xiàn)對一個四離軸反射鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)的控制。

根據(jù)軟件中坐標系的規(guī)定，線段從左向右為正，由下向上為正，反之為負；角度以光軸為基準逆時針為正，順時針為負；曲面以中心點在頂點的右邊為正，反之為負。軟件中，在菜單分析（Analsysis）/診斷（Diagnosties）/真實光線追跡（Real Ray Trace）中可以計算任意一條光線在設計波長下通過光學系統(tǒng)的路徑信息。用命令X|Y|Z|L|M|N|AOI|AOR| [Sk] [Zn] [Fm] [Wj] [Gj] [Ri]可以計算某條光線在指定光學表面上的位置和方向。其中X，Y，Z表示光線在光學表面上的坐標；L，M，N表示光線經(jīng)過光學表面后的光學方向的余弦；AOI表示入射角度；AOR表示折射角度；Sk表示第k個光學表面；Zn表示第n重光學結(jié)構(gòu)；Fm表示第m個視場；Wj表示第j個參考波長；Gj表示以第j個光學表面的頂點為全局坐標的原點；Ri表示參考光線的名稱。

對于一些非共軸光學系統(tǒng)，由于含有偏心和傾斜光學元件，在優(yōu)化過程時，如果不對光線進行控制，往往會產(chǎn)生漸暈或遮擋視場的情況，不能得到一個滿足結(jié)構(gòu)和性能要求的光學結(jié)構(gòu)。因此，需要將光學元件（或鏡框）的外沿與光線保持一定的空隙。

如圖2所示，在一個四離軸反射系統(tǒng)中，按照遮擋光線對視場和通光孔徑產(chǎn)生的影響分成兩類空隙。第一類，在該區(qū)域如果發(fā)生光線遮擋將會影響通光孔徑，產(chǎn)生漸暈，如圖2中序號1和2所指示的空隙；第二類，在該區(qū)域的光線產(chǎn)生會聚，如果發(fā)生光線的遮擋將會影響系統(tǒng)的視場，如圖2中序號3和4所指示的空隙。

1第一類空隙的計算

第一類空隙是指光學元件的外沿與某視場邊緣光線的距離。如圖3所示，在一個平面內(nèi)，光學元件的外沿可以看成一個點（Point），邊緣光線看成一條直線（Line），點到線的距離就是空隙（clearance）。

空隙的尺寸可以根據(jù)平面幾何的方法來計算，如圖4所示，在Y-Z平面內(nèi)，直線可用公式（1）來表示：Y=m·Z+b（1），

其中m是直線的斜率，b是直線在Y軸上的截距。

點的坐標為（Y1,Z1），點到直線的空隙ΔY的計算公式為：ΔY= m·Z1+ b-Y1（2）。

在計算空隙前，首先要判斷是哪一條光線對空隙產(chǎn)生影響。圖2所示的四離軸反射系統(tǒng)中，在Y-Z平面內(nèi)產(chǎn)生空隙，因此只考慮Y-Z平面內(nèi)的光線。

設置系統(tǒng)的視場1（F1）為-0.75°，視場2（F2）為0°，視場3（F3）為-0.75°；三條參考光線為：中心光線R1、子午上邊緣光線R2、子午下邊緣光線R3；光闌面為S1，反射表面為S2、S3、S4、S5，像面為S6；反射表面S2的頂點為全局坐標系的原點；計算波長為中心波長。

圖2中序號1所指示的空隙可按照圖5所示的光路進行計算。對視場F1的子午上邊緣光線R2進行光線追跡，光線在表面S3上的交點為點1（Point 1），經(jīng)表面S4反射后的光線為直線2（Line 2）。點1到直線2在Y向的距離就是空隙ΔY1。

直線2可以用公式（1）表示，斜率m等于表面S4出射光線在Z軸方向上的正切值，該正切值等于表面S4出射光線在Y光學方向余弦與Z光學方向余弦的比值。在光學軟件中表面S4出射光線的Y光學方向余弦用（MR2 F1 S4 G2）表示，Z光學方向余弦用（NR2 F1 S4 G2）表示，經(jīng)過下列符合軟件語法要求的命令來計算參數(shù)m（用@SL_m1表示）。

@SL_m1 == (MR2 F1 S4 G2) / (NR2 F1 S4 G2)

根據(jù)光線R2在表面S5上坐標(Y R2 F1 S5 G2)，(Z R2 F1 S5 G2)和直線公式（1）計算截距b（用@b1表示）。

@b1 == (YR2 F1 S5 G2) - @SL_m1*(ZR2 F1 S5 G2)

根據(jù)公式（2）計算空隙ΔY1（用@CL1表示）。

@CL1 ==ABSF( -@SL_m1*(ZR2 F1 S3 G2) - @b1 + (YR2 F1 S3 G2))

其中@表示定義變量，==表示賦值，ABSF( )表示絕對值函數(shù)。

2第二類空隙的計算

第二類空隙是指某視場上、下邊緣光線的交點到某邊緣光線的距離。如圖6所示，兩條相交直線的方程為Y=m·Z+b和Y=m·Z +c，另外一條直線的方程為Y=k·Z+a，交點坐標為（Y1，Z1），則交點到直線的空隙為ΔY。

Z1 = （c - b）/（m - n）

Y1 = m（b - c）/（n - m）+ b （3）

ΔY = k·Z1 + a – Y1

圖2中序號3所指示的空隙可按照圖7所示的光路進行計算。視場F3的子午上邊緣光線R2經(jīng)表面2反射后的光學為直線1（Line 1），視場F3的子午下邊緣光線R3經(jīng)表面S2反射后的光線為直線2（Line 2），視場F2下邊緣光線R3經(jīng)光闌面S1出射后的光線為直線3（Line 3）。

直線1（Line 1）和直線2（Line 2）的交點（Point）到直線3（Line 3）在Y向的距離就是空隙ΔY2。

根據(jù)公式（3），以表面S2的頂點為全局坐標的原點，按照軟件中的語法對空隙進行如下計算。

3光學優(yōu)化中光線的約束

在光學優(yōu)化程序中，按照上述方法，嵌入空隙計算程序，對空隙的尺寸進行控制，如@CL1 = 5，用來約束參考光線的位置和方向，實現(xiàn)對光學結(jié)構(gòu)的控制。光學設計軟件CODE V從10.6版開始加入@JMRCC函數(shù)，可對離軸反射系統(tǒng)中的兩類空隙進行計算，具體使用方法可參考軟件說明書。

3總結(jié)

光學系統(tǒng)的類型是千變?nèi)f化的，對結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學特性要求也各有不同。光學設計軟件的功能不可能包羅萬象，在實際的光學設計中需要針對一些特殊的光學系統(tǒng)，制定特殊的結(jié)構(gòu)參數(shù)和光學特性的要求，并可提出特殊的評價指標用于光學結(jié)構(gòu)的優(yōu)化過程。深刻理解光線計算方法，熟練掌握軟件中的函數(shù)命令，通過編寫一些專用程序，將能更靈活地使用光學設計軟件。

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