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圖1  薛鵬教授團(tuán)隊(duì)合影

 

東南大學(xué)物理學(xué)院薛鵬教授團(tuán)隊(duì)首次在開放系統(tǒng)中實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)宇稱-時(shí)間對(duì)稱的量子行走，并觀測(cè)到新型一維拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)，為基于量子行走平臺(tái)實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算提供了新的依據(jù)。
 

2017年7月31日，薛鵬課題組在Nature Physics上以長文（article）形式在線發(fā)表了題為“Observation of topological edge states in parity–time-symmetric quantum walks ” (DOI：10.1038/nphys4204)的論文。這篇論文涵蓋了宇稱-時(shí)間對(duì)稱、量子行走、拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)三個(gè)量子物理領(lǐng)域中的重要方向，而這三個(gè)方向都是近年來學(xué)界所廣泛關(guān)注的。

 

宇稱-時(shí)間對(duì)稱性擴(kuò)展了傳統(tǒng)量子力學(xué)的框架；量子行走提供了一個(gè)普適的量子信息處理平臺(tái)，廣泛地應(yīng)用于量子計(jì)算和量子模擬；而拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)是由于整體拓?fù)湫?yīng)所導(dǎo)致的全新物態(tài)，它的發(fā)現(xiàn)拓寬了人們對(duì)物態(tài)的認(rèn)識(shí)，而其最激動(dòng)人心的應(yīng)用之一就是實(shí)現(xiàn)具有強(qiáng)大容錯(cuò)能力的拓?fù)淞孔佑?jì)算。

 

該團(tuán)隊(duì)著眼于這三個(gè)研究方向中最本質(zhì)和關(guān)鍵的問題，將之有機(jī)結(jié)合，利用量子光源和線性光學(xué)體系首次實(shí)現(xiàn)了開放系統(tǒng)中具有宇稱-時(shí)間對(duì)稱性的量子行走，通過對(duì)量子行走的參數(shù)的控制，觀測(cè)到新型一維拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)，并證明了其對(duì)于擾動(dòng)和無序失調(diào)（disorder）的魯棒性。

 

 圖2  宇稱-時(shí)間對(duì)稱的量子行走的相圖及觀測(cè)拓?fù)浔Ｗo(hù)邊界態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置圖

 

首先介紹一下量子行走。量子行走是隨機(jī)行走在量子世界中的對(duì)應(yīng)，最簡單的例子就是一個(gè)行走者手里拿一枚硬幣，每走一步之前都拋擲一下硬幣，是花還是字決定行走者走的方向。量子行走可以看作具有量子特性的行走者和硬幣這個(gè)體系的動(dòng)力學(xué)演化過程，其中既有行走者又有硬幣，多個(gè)自由度均可獨(dú)立調(diào)控，因此提供了一個(gè)普適的可程序化的平臺(tái)來實(shí)現(xiàn)量子信息處理中的任何一個(gè)環(huán)節(jié)。因?yàn)槠渲匾膽?yīng)用，薛鵬教授團(tuán)隊(duì)繼利用量子行走實(shí)現(xiàn)量子通信，量子模擬及量子測(cè)量之后，希望利用量子行走展現(xiàn)宇稱-時(shí)間對(duì)稱性。

 

什么是宇稱-時(shí)間對(duì)稱性呢？量子體系中可觀測(cè)的物理量要用厄米算符來表示，這是量子力學(xué)的一條基本假設(shè)。為什么會(huì)有這條假設(shè)呢？這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)上可觀測(cè)的物理量必須是實(shí)數(shù)，而厄米算符的本征值能夠確保這一點(diǎn)的成立。那么，難道只有厄米算符才能保證本征值是實(shí)數(shù)嗎？在1998年兩位物理學(xué)家Bender和 Boettcher指出，厄米性并非本征值為實(shí)數(shù)的必要條件，滿足宇稱-時(shí)間對(duì)稱性的非厄米哈密頓量的本征值也可為實(shí)數(shù)，而量子力學(xué)系統(tǒng)只是宇稱-時(shí)間對(duì)稱系統(tǒng)的一個(gè)特殊的子集，該理論被認(rèn)為是對(duì)于傳統(tǒng)量子力學(xué)框架的有力拓展。以往相關(guān)實(shí)驗(yàn)都是利用復(fù)雜的人造材料中的光學(xué)性質(zhì)，例如經(jīng)典光的光強(qiáng)交替的損耗和增益展現(xiàn)宇稱-時(shí)間對(duì)稱性。但這都屬于經(jīng)典的范疇。

 

為了研究宇稱-時(shí)間對(duì)稱的量子世界中的物理現(xiàn)象，我們需要一個(gè)由宇稱-時(shí)間對(duì)稱的量子理論控制的量子系統(tǒng)。能否利用量子光源例如單光子或者糾纏光子對(duì)來實(shí)現(xiàn)宇稱-時(shí)間對(duì)稱呢？由于量子特性，量子光源實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度（即光子數(shù)）增益面臨著巨大的挑戰(zhàn)，因此這樣的非厄米性量子系統(tǒng)是否存在呢？為了回答這一問題，薛鵬教授團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了開放系統(tǒng)中l(wèi)oss-no loss量子行走模型，以行走者的幾率交替損耗-不損耗的方式取代難以實(shí)現(xiàn)的損耗-增益，證明其同樣滿足宇稱-時(shí)間對(duì)稱性。并利用單光子在線性光學(xué)體系中實(shí)現(xiàn)了宇稱-時(shí)間對(duì)稱的量子行走，分別演示了宇稱-時(shí)間對(duì)稱性保持、破缺以及臨界點(diǎn)的量子特性。首次實(shí)現(xiàn)了真正意義上的宇稱-時(shí)間對(duì)稱的量子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化過程。

 

 

圖3  實(shí)現(xiàn)宇稱-時(shí)間對(duì)稱的量子行走的線性光學(xué)元件

 

而更為重要的是對(duì)于由宇稱-時(shí)間對(duì)稱的量子行走驅(qū)動(dòng)的Floquet拓?fù)湎嗟难芯?。在傳統(tǒng)的凝聚態(tài)理論中，物質(zhì)的相態(tài)可以通過對(duì)稱性及其破缺方式來進(jìn)行分類。而拓?fù)鋺B(tài)則不然，不同的拓?fù)鋺B(tài)可以具有完全相同的對(duì)稱性。因此需要引入新的序參量來描述，稱為拓?fù)洳蛔兞炕蛲負(fù)湫?，體現(xiàn)的是局部變形下的不變性。

 

封閉系統(tǒng)中幺正的量子行走具有particle-hole、時(shí)間反演和手性三種對(duì)稱性，為研究Floquet拓?fù)湎嗵峁┝艘粋€(gè)理想的平臺(tái)。而開放系統(tǒng)中，時(shí)間反演和手性對(duì)稱均破缺，是否存在Floquet拓?fù)湎嘁恢币詠響叶礇Q。而薛鵬教授團(tuán)隊(duì)研究發(fā)現(xiàn)，宇稱-時(shí)間對(duì)稱的量子行走也存在三種對(duì)稱性，即宇稱-時(shí)間、宇稱-手性和particle-hole對(duì)稱，在此驅(qū)動(dòng)下，非幺正量子行走同樣存在Floquet拓?fù)湎啵鋌ulk拓?fù)湫再|(zhì)可由一對(duì)拓?fù)洳蛔兞縼肀碚?。?shí)驗(yàn)表明，控制量子行走的參數(shù)，在具有不同bulk拓?fù)湫再|(zhì)的區(qū)域的邊界可以觀測(cè)到源于Floquet拓?fù)湎嗟倪吔鐟B(tài)，并且展現(xiàn)出與幺正量子行走中不同的特性。例如，幾率分布呈現(xiàn)局域化，而在參數(shù)空間邊界的位置的有效幾率隨演化時(shí)間增長而增長。更有趣的是，實(shí)驗(yàn)中還觀測(cè)到兩類不同的拓?fù)溥吔鐟B(tài)的存在，其對(duì)量子行走的動(dòng)力學(xué)演化的作用隨時(shí)間交替呈現(xiàn)，而這則是Floquet拓?fù)湎嗟奶卣鳌?/div>