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為了獲得毫焦量級(jí)的脈沖能量和數(shù)個(gè)吉瓦的峰值功率，摻鐿光纖放大系統(tǒng)通常使用極大模場(chǎng)直徑（MFD）的增益光纖并結(jié)合啁啾脈沖放大（CPA）技術(shù)。進(jìn)一步提升脈沖能量和峰值功率依賴(lài)于近些年發(fā)展的相干合成技術(shù)。

分脈沖放大（Divided-pulse amplification, DPA）是一種常用的相干合成技術(shù)：在DPA系統(tǒng)中，通過(guò)在放大前將初始脈沖等分成時(shí)域上分離的子脈沖串，以降低脈沖在放大時(shí)的峰值功率；子脈沖串經(jīng)過(guò)放大之后重新合成為一個(gè)脈沖。DPA的相干合成效率主要受到三方面的限制：（1）增益飽和導(dǎo)致子脈沖間的強(qiáng)度差異；（2）非線性效應(yīng)將子脈沖間的強(qiáng)度差異轉(zhuǎn)化為相位差異；（3）器件缺陷。本文介紹的兩篇文獻(xiàn)均對(duì)啁啾脈沖-分脈沖放大系統(tǒng)（CPA-DPA）進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值模擬，并重點(diǎn)研究了合成效率與增益飽和的關(guān)系。

圖1 (a) Sagnac型DPA裝置和 (b) 雙通DPA裝置的示意圖

2013年，Marco Kienel等人探究了兩種CPA-DPA系統(tǒng)合成效率的影響因素[1]。第一種（圖1a）是Sagnac裝置，其脈沖在時(shí)間與空間上均被等分，雙向通過(guò)增益光纖放大后合成。第二種（圖1b）是雙通裝置，等分的子脈沖序列來(lái)回兩次通過(guò)增益光纖放大并合成。圖2顯示了雙通DPA裝置的合成效率與增益飽和，非線性強(qiáng)度和PBS對(duì)比度的關(guān)系。圖2(a,d), (b,e), (c,f)分別代表分脈沖數(shù)量為2，4，8的情況。其中，(a-c)對(duì)應(yīng)理想的PBS，而(d-f)對(duì)應(yīng)對(duì)比度有缺陷的PBS。圖像橫軸為輸出能量Eout與飽和能量Esat的比值，代表增益飽和效應(yīng)的強(qiáng)度，縱軸是單個(gè)子脈沖累積的最大B積分，表征系統(tǒng)的非線性強(qiáng)度。

如圖2(a)所示，當(dāng)不存在非線性效應(yīng)（Bmax = 0）時(shí)，僅增益飽和增強(qiáng)即可造成雙脈沖合成效率下降，因?yàn)樵鲆骘柡徒o予了兩個(gè)子脈沖強(qiáng)度上的差異，導(dǎo)致合成偏振態(tài)偏轉(zhuǎn)，使脈沖在通過(guò)輸出端PBS時(shí)損失能量。而當(dāng)非線性效應(yīng)存在時(shí)，強(qiáng)度相關(guān)的非線性相移會(huì)把增益飽和造成的強(qiáng)度差異轉(zhuǎn)化為相位差異，極大地?fù)p害合成的線偏振程度，進(jìn)一步降低合成效率。除非增益飽和很弱，兩脈沖的強(qiáng)度差異小，即使Bmax很大，兩脈沖B積分差依然不大，合成效率仍維持較高水平。更多分脈沖數(shù)量（圖2(b,c)）與PBS缺陷（圖2(d-f)）的情況整體與理想PBS的雙脈沖（圖2(a)）類(lèi)似，只是合成效率更加敏感，因?yàn)槎啻魏铣稍黾恿讼到y(tǒng)的復(fù)雜度，PBS缺陷引入了更多不規(guī)則的子脈沖強(qiáng)度差。

圖2 雙通DPA系統(tǒng)中總合成效率與增益飽和，非線性強(qiáng)度，PBS缺陷的關(guān)系

相較于雙通裝置，Sagnac裝置的合成效率隨上述物理因素的變化規(guī)律略有不同。當(dāng)分脈沖數(shù)量為2時(shí)（圖3(a)），兩強(qiáng)度相同但正交的子脈沖通過(guò)環(huán)路相向傳輸，經(jīng)歷完全相同的增益和非線性相移，合成效率為100％。而在四個(gè)子脈沖的情況下（圖3 (b)），Sagnac裝置的合成效率亦遠(yuǎn)高于雙通的DPA系統(tǒng)。這是因?yàn)镾agnac裝置結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，4脈沖的第一次合成始終是完美的，減少的合成效率僅是第二次合成中兩脈沖相位差所致合成線偏振度的降低。

當(dāng)分脈沖數(shù)量增加至8時(shí)（圖3(c)），合成效率才降到與雙通系統(tǒng)類(lèi)似的水平。此外，相較于雙通的DPA系統(tǒng)，PBS缺陷（圖3(d-f)）會(huì)破壞Sagnac裝置的對(duì)稱(chēng)性，因而對(duì)合成效率有更嚴(yán)重的影響。

圖3 Sagnac DPA系統(tǒng)中總合成效率與增益飽和，非線性強(qiáng)度，PBS缺陷的關(guān)系

除了上述物理效應(yīng)，還有一些其他的效應(yīng)可能會(huì)降低合成效率，例如源于Kramers-Krnig關(guān)系的相移，增益飽和對(duì)脈沖的整形作用，和分脈沖相互重合導(dǎo)致的交叉相位調(diào)制（XPM）。

因此，在2016年，F(xiàn). GUICHARD等人對(duì)CPA-DPA系統(tǒng)進(jìn)行了更嚴(yán)格且詳細(xì)的仿真，計(jì)算了包括XPM、增益飽和與K-K關(guān)系的耦合非線性薛定諤方程[2]。作者所考慮的是如圖4所示的雙通摻鐿CPA-DPA系統(tǒng)。上半部分的合成器件與分脈沖器件的參數(shù)保持完全相同，為被動(dòng)系統(tǒng)；下半部分的合成器件與分脈沖器件的參數(shù)可獨(dú)立調(diào)節(jié)，但需通過(guò)掃描最大輸出功率以確定合成器件的參數(shù)，為主動(dòng)系統(tǒng)。

圖4 被動(dòng)與主動(dòng)的雙通CPA-DPA系統(tǒng)

具有2個(gè)子脈沖的被動(dòng)DPA系統(tǒng)的合成效率模擬結(jié)果如圖5所示。理論上，由于增益飽和的影響，第一子脈沖的增益高于第二子脈沖，輸出時(shí)，強(qiáng)度的差異會(huì)略微降低合成效率。而自相位調(diào)制(SPM)和K-K相移又會(huì)將兩脈沖的強(qiáng)度差轉(zhuǎn)化為相差，進(jìn)一步造成合成效率的降低。為了區(qū)分這些效應(yīng)之間的貢獻(xiàn)，作者首先討論了不同非線性強(qiáng)度的模擬結(jié)果：將輸入脈沖展寬至500 ps（藍(lán)線）或2 ns（紅線），對(duì)應(yīng)每個(gè)子脈沖的平均B積分分別為12 rad和3 rad（E / Esat = 1時(shí)），在輸出能量接近飽和能量，增益飽和效應(yīng)增強(qiáng)時(shí)，很明顯非線性強(qiáng)的情況（藍(lán)線）合成效率下降得更快。其次，從忽略K-K關(guān)系后再模擬的結(jié)果可知（虛線），SPM是兩脈沖相差的主要貢獻(xiàn)者，K-K關(guān)系對(duì)合成效率的降低只占少部分。

圖5具有2個(gè)子脈沖的被動(dòng)DPA系統(tǒng)的合成效率與增益飽和的關(guān)系

作者還試圖通過(guò)旋轉(zhuǎn)分脈沖器件與合成器件的半波片角度來(lái)改變子脈沖放大前的能量分配，以補(bǔ)償增益飽和導(dǎo)致的強(qiáng)度差異。模擬結(jié)果如圖5綠線所示，作者成功的優(yōu)化了合成效率并顯示了每個(gè)輸出能量對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)的最佳角度。它清楚地表明，調(diào)節(jié)半波片是將有效相干合成區(qū)域拓展至放大器飽和能量之外的有效方法。

圖6展示了分脈沖數(shù)量為4的DPA系統(tǒng)的模擬結(jié)果。其中的藍(lán)線，紅線，綠線分別對(duì)應(yīng)高非線性強(qiáng)度，低非線性強(qiáng)度和無(wú)非線性效應(yīng)三種情況。虛線代表被動(dòng)DPA系統(tǒng)，而實(shí)線代表主動(dòng)DPA系統(tǒng)。所有曲線所代表的合成效率都已通過(guò)旋轉(zhuǎn)半波片的角度盡可能地優(yōu)化了。藍(lán)線和紅線的變化趨勢(shì)與圖5類(lèi)似，再次說(shuō)明非線性越強(qiáng)，增益飽和對(duì)合成效率的影響越大。

值得注意的是，在輸出能量的值接近飽和能量四倍的情況下（每個(gè)子脈沖能量都與飽和能量相當(dāng)），盡管沒(méi)有SPM和KK關(guān)系引入子脈沖間的相差，合成效率也會(huì)因過(guò)強(qiáng)的增益飽和而顯著降低，且被動(dòng)DPA系統(tǒng)不能補(bǔ)償這種由純粹強(qiáng)度失衡導(dǎo)致的低合成效率（圖6綠色虛線）。但是，強(qiáng)度差異引起的合成效率降低可以通過(guò)主動(dòng)的DPA系統(tǒng)完美解決（圖6綠色實(shí)線）：先獨(dú)立調(diào)節(jié)輸入端的半波片角度，使輸入脈沖分為能量前低后高的子脈沖序列，以補(bǔ)償增益飽和給放大后子脈沖帶來(lái)的能量差，這樣獲得的相等幅度的放大子脈沖，再通過(guò)獨(dú)立調(diào)節(jié)輸出端半波片的角度來(lái)完美合成，從而產(chǎn)生極高的合成效率。除此以外，增加分脈沖數(shù)量也是優(yōu)化合成效率的常用方法，其不僅能降低每個(gè)子脈沖的峰值功率，從而降低非線性的強(qiáng)度，還可以減弱增益飽和對(duì)脈沖造成的影響。

圖6 具有4個(gè)子脈沖的被動(dòng)和主動(dòng)DPA系統(tǒng)的合成效率與增益飽和的關(guān)系

綜上所述，兩篇文章均通過(guò)模擬描述了增益飽和影響DPA合成的機(jī)制，為實(shí)驗(yàn)中觀察到的接近飽和能量時(shí)的合成效率下降提供了可靠的解釋與解決的方案。雖然兩篇文章均提出了采用主動(dòng)DPA設(shè)計(jì)，增加分脈沖數(shù)量的優(yōu)化方法，但由于當(dāng)前系統(tǒng)缺乏對(duì)每個(gè)子脈沖強(qiáng)度和相位的控制手段，任意縮放分脈沖數(shù)量并不可行。未來(lái)可以考慮使用響應(yīng)足夠快的電/聲光調(diào)制器之類(lèi)的元件來(lái)控制每個(gè)子脈沖的強(qiáng)度和相位，以解決此問(wèn)題。

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參考文獻(xiàn)：

[1] Marco Kienel, Arno Klenke, Tino Eidam, Martin Baumgartl, Cesar Jauregui, Jens Limpert, and Andreas Tünnermann, "Analysis of passively combined divided-pulse amplification as an energy-scaling concept," Opt. Express 21, 29031-29042 (2013)

[2] F. Guichard, L. Lavenu, M. Hanna, Y. Zaouter, and P. Georges, "Coherent combining efficiency in strongly saturated divided-pulse amplification systems," Opt. Express 24, 25329-25336 (2016)