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近日，南京大學(xué)現(xiàn)代工程與應(yīng)用科學(xué)學(xué)院李濤、祝世寧課題組通過超對(duì)稱變換方案，實(shí)現(xiàn)了一維晶格中拓?fù)鋺B(tài)的完美激發(fā)，并在硅波導(dǎo)陣列中實(shí)驗(yàn)展示了SSH模型拓?fù)溥吔鐟B(tài)的寬帶高效激發(fā)。

圖1. 超對(duì)稱波導(dǎo)完美激發(fā)拓?fù)淞隳Ｊ疽鈭D

光學(xué)拓?fù)鋺B(tài)通常出現(xiàn)在拓?fù)湎嗖坏葍r(jià)的界面上，具有對(duì)結(jié)構(gòu)缺陷與無序性的免疫的特性。研究至今，它已經(jīng)被廣泛用于開發(fā)多種有趣的功能，諸如拓?fù)洳▽?dǎo)、魯棒性光路由、拓?fù)浼す馄鞯?。然而，這些拓?fù)浔菊髂Ｊ降膱?chǎng)分布復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)上很難制備與之完全匹配的本征態(tài)。之前的工作通常采取在邊界處單波導(dǎo)輸入的方案來近似激發(fā)，這不可避免地激發(fā)了其他體模，使其模式純度不夠，從而拓?fù)浔Ｗo(hù)性能也隨之降低。因此，為了更好地發(fā)掘拓?fù)鋺B(tài)的優(yōu)勢(shì)和潛能，對(duì)本征拓?fù)淠Ｊ降耐昝兰ぐl(fā)是十分重要且具有挑戰(zhàn)性的課題。

近年來，超對(duì)稱（supersymmetry, SUSY）的概念逐漸從量子場(chǎng)論中延伸到光學(xué)領(lǐng)域。利用超對(duì)稱變換，可以靈活地調(diào)控光學(xué)勢(shì)（折射率），同時(shí)能夠保持系統(tǒng)的本征能譜的不變性。這為諸多采用傳統(tǒng)方法較難實(shí)現(xiàn)的光學(xué)器件提供了新的可能性，例如模式轉(zhuǎn)換與選擇、系統(tǒng)散射特性控制和高功率單模激光陣列等。值得一提的是，超對(duì)稱也具有調(diào)控系統(tǒng)拓?fù)涮匦缘臐摿Γ型蔀榧ぐl(fā)準(zhǔn)確拓?fù)鋺B(tài)的可行方案?；谝陨峡紤]，本工作將超對(duì)稱與拓?fù)涔鈭?chǎng)調(diào)控相結(jié)合，通過絕熱演化過程在一維波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生了精確的拓?fù)淞隳?，為拓?fù)鋺B(tài)在光子集成等方面的應(yīng)用與新拓?fù)湫?yīng)的發(fā)現(xiàn)提供了更多可能性。

本研究在一維SSH波導(dǎo)陣列模型中展示超對(duì)稱設(shè)計(jì)的原理。在片上集成的硅波導(dǎo)陣列體系中，通過對(duì)波導(dǎo)間距的調(diào)控來實(shí)現(xiàn)對(duì)耦合系數(shù)的調(diào)制。研究人員對(duì)SSH模型的哈密頓量矩陣進(jìn)行超對(duì)稱變換，得到了超對(duì)稱伙伴結(jié)構(gòu)，將其作為輸入端，SSH晶格作為輸出端，并絕熱連接兩種構(gòu)型，從而可以使單波導(dǎo)模式被絕熱地泵浦為目標(biāo)拓?fù)淞隳?，在?shí)驗(yàn)中展示了超對(duì)稱概念對(duì)拓?fù)鋺B(tài)的調(diào)控能力。此外，研究人員發(fā)展了一種逆向設(shè)計(jì)的方法，可以使得器件更加緊湊。

該一維硅波導(dǎo)陣列的模型如圖2（a）所示。輸入的單波導(dǎo)模式在超對(duì)稱波導(dǎo)陣列的調(diào)制下，絕熱演化為輸出端的SSH拓?fù)溥吔鐟B(tài)（圖2（b））。如圖2（c，d）所示，當(dāng)絕熱條件滿足時(shí)，波導(dǎo)陣列有較高的泵浦效率（~ 96%），優(yōu)于直接單波導(dǎo)輸入SSH陣列的情形（~ 72%）。

圖2 超對(duì)稱波導(dǎo)的泵浦原理與絕熱性能。（a）一維硅波導(dǎo)陣列示意圖，（b）能譜和拓?fù)淞隳７植荚趥鞑ブ械难莼?，（c）絕熱參量在傳播中的演化，（d）泵浦效率隨波導(dǎo)長(zhǎng)度變化。

在仿真和實(shí)驗(yàn)中，研究人員設(shè)計(jì)了超對(duì)稱輸入的SSH波導(dǎo)陣列和作為對(duì)照的單波導(dǎo)輸入的SSH波導(dǎo)陣列。對(duì)這兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行全波仿真，超對(duì)稱輸入結(jié)構(gòu)激發(fā)出了準(zhǔn)確的模式，保持了良好的局域性，而單波導(dǎo)輸入陣列輸出的振幅和相位都發(fā)生了錯(cuò)亂（圖3（a，b））。在實(shí)驗(yàn)中，將1550 nm波長(zhǎng)的激光耦合輸入到界面附近的波導(dǎo)，并將輸出端的信號(hào)引出（圖3（e））。測(cè)量得到超對(duì)稱輸入陣列的輸出與仿真和理論計(jì)算結(jié)果基本吻合，而單波導(dǎo)輸入陣列的輸出的局域性顯著變差（圖3（c，d））。此外，超對(duì)稱輸入陣列具有較好的寬帶性，而單波導(dǎo)輸入陣列的輸出隨波長(zhǎng)增大，其局域性變差（圖3（f，g））。

圖3超對(duì)稱激發(fā)與單波導(dǎo)激發(fā)的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。（a，b）全波仿真的光場(chǎng)傳播與輸出結(jié)果，（c，d）輸出端的光強(qiáng)分布，（e）實(shí)驗(yàn)示意圖，（f，g）寬帶性能對(duì)比。

前文中的絕熱設(shè)計(jì)需要緩慢調(diào)制以滿足絕熱條件，從而不可避免地導(dǎo)致較大的器件尺寸(~40 μm)。因此，希望能夠在保持泵浦效率不變的同時(shí)，使器件更為緊湊。研究人員采取逆向設(shè)計(jì)的方法，通過打破絕熱條件，使得零模能夠暫時(shí)演化為其他模式，以加速泵浦過程，但最后仍然能回到零能級(jí)（圖4（b））。通過逆向設(shè)計(jì)優(yōu)化，達(dá)到相同泵浦效率所需的波導(dǎo)尺寸顯著縮短（~18 μm，見圖4（a））。逆向設(shè)計(jì)的輸出與光強(qiáng)分布如圖4（c，d）所示，可以看出，所得到的拓?fù)鋺B(tài)仍具有較高的保真度。

圖4 逆向設(shè)計(jì)。（a）逆向優(yōu)化設(shè)計(jì)與線性設(shè)計(jì)的泵浦效率，（b）傳播過程中的零模占比，（c）逆向設(shè)計(jì)的全波仿真與輸出結(jié)果，（d） 輸出端的光強(qiáng)分布。

研究團(tuán)隊(duì)利用超對(duì)稱設(shè)計(jì)，在集成硅波導(dǎo)中實(shí)現(xiàn)了近乎完美拓?fù)鋺B(tài)激發(fā)并且具有寬帶特性，這有助于拓?fù)湫?yīng)的觀測(cè)以及提升拓?fù)涔庾悠骷男?，在大?guī)模光子集成和光量子計(jì)算中有應(yīng)用潛力。此外，該方案具有普適性，可以廣泛用于激發(fā)復(fù)雜光子系統(tǒng)的本征態(tài)，乃至其他物理系統(tǒng)，如微波、聲學(xué)系統(tǒng)、及（超）冷原子等。

該成果以“Perfect Excitation of Topological States by Supersymmetric Waveguides”為題發(fā)表于物理學(xué)頂級(jí)期刊（Phys. Rev. Lett. 132, 016601 (2024)）上。該論文的共同第一作者是現(xiàn)代工學(xué)院23級(jí)直博生劉軒宇（該工作是他在本科期間完成）和物理學(xué)院直博生林智遠(yuǎn)，共同通訊作者為南京大學(xué)現(xiàn)代工學(xué)院李濤教授及現(xiàn)代工學(xué)院副研究員宋萬鴿博士，該工作得到祝世寧院士的悉心指導(dǎo)。該研究得到了科技部國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃、國(guó)家自然科學(xué)基金委、南京大學(xué)登峰人才計(jì)劃等項(xiàng)目的支持。

（來源：南京大學(xué)）