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1　引　　言
　　光纖Bragg光柵是一種用紫外激光直接寫(xiě)入法在單模光纖上刻有沿光纖軸向折射率變化光柵的新型光纖器件。自從Hill小組發(fā)現(xiàn)了摻鍺光纖在488nm 氬離子紫外激光輻照下產(chǎn)生光折變效應(yīng)以來(lái)，對(duì)光纖材料折變機(jī)理及應(yīng)用的研究做了大量的工作。由于光纖Bragg光柵具有有效的選頻特性，與光纖通信系統(tǒng)易于連接且耦合損耗小。因此它在頻域中呈現(xiàn)出豐富的傳輸特性。使其成為光纖器件的研究熱點(diǎn)^［1,2,3］。
　　本文通過(guò)對(duì)普通光纖光敏特性的研究，結(jié)合實(shí)時(shí)觀測(cè)手段，獲得了適當(dāng)?shù)脑雒艏捌毓鈼l件，采用相位掩模法在普通含鍺單模光纖上得到了紫外寫(xiě)入的光纖Bragg光柵。

2　光纖Bragg光柵設(shè)計(jì)原理
　　由于光纖Bragg光柵與光場(chǎng)發(fā)生耦合作用，當(dāng)入射波長(zhǎng)滿(mǎn)足Bragg反射條件時(shí)，將有部分正向傳輸?shù)墓獗获詈蠟榉聪騻鬏斈?，并沿原光路返回。光纖Bragg光柵是在一個(gè)窄的或?qū)挼牟ㄩL(zhǎng)范圍反射，其反射率的高低由光柵的周期、長(zhǎng)度以及光柵與光場(chǎng)的作用強(qiáng)度(耦合系數(shù))決定。
已知在光纖中傳播的導(dǎo)波模發(fā)生的互作用可由耦合模理論來(lái)分析^［4］，一般情況下耦合模方程為

　　(1)

其中，Λ是光纖Bragg光柵周期，A_k、A_l為歸一化模的復(fù)振幅，β_k、β_l為第k和第l模的傳播常數(shù)，K^(m)_kl 為第k和第l模之間的耦合系數(shù)，一般有

　　（2）

其中P_k、P_l為平面波的單位極化矢量，ε_m為周期性電介質(zhì)微擾Δε(r，Z)在Z方向的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式的第m個(gè)分量。由方程(1)可知模式(k，l)存在耦合的必要條件

　　（3）

即相位匹配條件

β_k－β_l－2πm/Λ＝0　?。?span lang="EN-US">4）

由式(1)可得出模k與模l存在耦合的另一條件是k^(m)_kl不為零，它依賴(lài)于波的偏振和模分布等。
　　通常認(rèn)為，光纖Bragg光柵的周期結(jié)構(gòu)等效于一系列正弦函數(shù)的疊加，即

　　(5)

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，且不失一般性，取m＝1，即將其看成是嚴(yán)格的正弦函數(shù)皺紋形式，如圖1所示。

#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#

Fig.1　Schematic of fiber Bragg grating

　　　考慮光纖Bragg光柵中光波的兩個(gè)模式，一個(gè)入射模式，一個(gè)反射模式，也就是逆向耦合的模方程，A_i(Z)、A_r(Z)分別為入射波和反射波的歸一化振幅。設(shè)兩個(gè)模式的傳播常數(shù)分別為β_i和β_r ，k為耦合系數(shù)^［5］。

k＝πδn/λ_B（6）

其中，δ_n為光纖Bragg光柵折射率的調(diào)制深度，即光柵幅度(一般為10^-2～10^-5量級(jí))。λ_B為Bragg波長(zhǎng)(即δβ＝0時(shí)的入射波長(zhǎng))。n_eff為纖芯有效模折射率，如圖2所示，β_i＞0，β_r＜0時(shí)

δβ＝βi－βr－2πm/Λ　　　(m＝0，1，2……)　　(7)

此時(shí)耦合方程變?yōu)?sup>［6］

　　(8)

　　(9)

對(duì)式(8)，(9)兩邊進(jìn)行微商，并代入邊界條件

A_i(0)＝1，A_r(L)＝0 　　(10)　

　　(11)

解方程(8),(9)，得到

　?。?span lang="EN-US">12）

　?。?span lang="EN-US">13）

其中，S²＝k^*k-(δβ/2)²，故兩導(dǎo)模的歸一化功率為

　　（14）

　?。?span lang="EN-US">15）

光纖Bragg光柵的反射率為

　?。?span lang="EN-US">16）

若光柵結(jié)構(gòu)適當(dāng)，使δβ=0，即滿(mǎn)足相位匹配條件時(shí)，兩導(dǎo)模的功率為

#p#分頁(yè)標(biāo)題#e#　?。?span lang="EN-US">17）

　?。?span lang="EN-US">18）

P_i、P_r的曲線如圖2?？梢?jiàn)，坐標(biāo)Z從0變到L，正向傳輸模的功率P_i(Z) 從最大值到零；而反向傳輸模的功率P_r(Z)從零變到最大值。說(shuō)明在耦合區(qū)內(nèi)，正向傳輸模的功率被耦合到了反向傳輸模中。由式(15)、(17) 可以得到滿(mǎn)足相位匹配條件時(shí)的反射率。