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3.2 正反解多解問(wèn)題

　　在求解并聯(lián)機(jī)器人正反解方程的過(guò)程中存在方程多解問(wèn)題：在正解計(jì)算中一組實(shí)軸坐標(biāo)對(duì)應(yīng)兩組虛軸坐標(biāo)，其中有一組虛軸坐標(biāo)位于靜平臺(tái)（平面）上方，可舍去；在反解計(jì)算中一組虛軸坐標(biāo)對(duì)應(yīng)兩組實(shí)軸坐標(biāo)，由于本系統(tǒng)具有驅(qū)動(dòng)軸（實(shí)軸）單軸手動(dòng)功能，如果直接舍去反解計(jì)算的一組實(shí)軸解，會(huì)造成手自動(dòng)切換時(shí)系統(tǒng)伺服軸跟隨誤差出界．產(chǎn)生這種情況的原因是：實(shí)軸在單軸手動(dòng)時(shí)可能進(jìn)入被舍棄的實(shí)軸解空間，而實(shí)軸單軸手動(dòng)時(shí)系統(tǒng)是不進(jìn)行反解計(jì)算的，因此不會(huì)發(fā)生報(bào)警事件；而在切換到自動(dòng)狀態(tài)時(shí)反解生效，但實(shí)軸解為另一組解，由于理論值與實(shí)際值相差很大，造成跟隨誤差出界報(bào)警（如圖4 所示）．

圖4 手自動(dòng)切換過(guò)程示意圖

　　為了解決反解多解問(wèn)題，在反解模塊中引入變量來(lái)讀取實(shí)軸實(shí)時(shí)坐標(biāo)()，將其與反解計(jì)算值() 進(jìn)行比較，取最接近實(shí)軸實(shí)時(shí)坐標(biāo)的那組解作為輸出，經(jīng)過(guò)處理后驅(qū)動(dòng)實(shí)軸運(yùn)動(dòng)．為了節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，此判斷過(guò)程只在實(shí)軸單軸手動(dòng)切換到自動(dòng)狀態(tài)時(shí)生效，判斷過(guò)后一直采用選中的那組解的解析表達(dá)式計(jì)算實(shí)軸坐標(biāo)，直到下次切換．

　　3.3 旋轉(zhuǎn)軸“過(guò)零”問(wèn)題

　　第4 軸（旋轉(zhuǎn)軸）在經(jīng)過(guò)0°點(diǎn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)突然反轉(zhuǎn)現(xiàn)象：在并聯(lián)機(jī)器人作加工時(shí)，在某些位置需要從359.999°運(yùn)動(dòng)到0.001°，加工過(guò)程只需要旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)0.002°，而實(shí)際情況是旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)大弧359.998°，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是系統(tǒng)將旋轉(zhuǎn)軸當(dāng)作線性軸來(lái)處理，而反解計(jì)算只能計(jì)算0°到360°的半閉半開區(qū)間，旋轉(zhuǎn)軸到360°就會(huì)歸零．這是加工所不需要的，系統(tǒng)也不可能在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)完成一周的轉(zhuǎn)動(dòng)．

　　為解決此問(wèn)題，將第4 軸反解計(jì)算值與當(dāng)前實(shí)時(shí)坐標(biāo)相減，然后按下式修正計(jì)算值：

(8)

　　式中為修正后的第4軸坐標(biāo)，為修正前的第4軸坐標(biāo)計(jì)算值，為第4軸的當(dāng)前實(shí)時(shí)坐標(biāo)，| |為向上取整符號(hào)．

　　3.4 加工曲線生成問(wèn)題

　　對(duì)于5 自由度加工，人工編程有很大難度，而現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）軟件沒(méi)有針對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模塊．為利用現(xiàn)有的CAM 軟件進(jìn)行加工編程，在位姿正反解模塊中加入轉(zhuǎn)換模塊，將CAM 中給定的結(jié)構(gòu)和正反解輸入輸出坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化．操作者可根據(jù)不同的CAM 軟件定制不同的轉(zhuǎn)換模塊．

　　以UG的五軸雙擺頭結(jié)構(gòu)X、Y 、Z、A、B為例說(shuō)明轉(zhuǎn)換模塊的轉(zhuǎn)換過(guò)程．首先，為簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)換過(guò)程，將第4、第5軸偏置設(shè)為0，這樣UG在轉(zhuǎn)換時(shí)就不考慮刀長(zhǎng)，那么UG 輸出代碼中的X、Y 、Z與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的需求一致，不需要再作轉(zhuǎn)換．我們只需要對(duì)刀軸姿態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)換：設(shè)單位刀軸矢量在X 軸的投影為I、在Y軸的投影為J、在Z 軸的投影為K，A為主擺角，B為副擺角，刀具軸在Z軸上，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得出反解模塊的刀軸矢量和A、B的關(guān)系如下（式中i、j、k依次為矢量I、J、K的模，A、B依次為轉(zhuǎn)角A、B的角度值）：

(9)

　　同樣可得出正解模塊的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：