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　3.2 正反解多解問題

　　在求解并聯(lián)機(jī)器人正反解方程的過程中存在方程多解問題：在正解計(jì)算中一組實(shí)軸坐標(biāo)對應(yīng)兩組虛軸坐標(biāo)，其中有一組虛軸坐標(biāo)位于靜平臺(tái)（平面）上方，可舍去；在反解計(jì)算中一組虛軸坐標(biāo)對應(yīng)兩組實(shí)軸坐標(biāo)，由于本系統(tǒng)具有驅(qū)動(dòng)軸（實(shí)軸）單軸手動(dòng)功能，如果直接舍去反解計(jì)算的一組實(shí)軸解，會(huì)造成手自動(dòng)切換時(shí)系統(tǒng)伺服軸跟隨誤差出界．產(chǎn)生這種情況的原因是：實(shí)軸在單軸手動(dòng)時(shí)可能進(jìn)入被舍棄的實(shí)軸解空間，而實(shí)軸單軸手動(dòng)時(shí)系統(tǒng)是不進(jìn)行反解計(jì)算的，因此不會(huì)發(fā)生報(bào)警事件；而在切換到自動(dòng)狀態(tài)時(shí)反解生效，但實(shí)軸解為另一組解，由于理論值與實(shí)際值相差很大，造成跟隨誤差出界報(bào)警（如圖4 所示）．

圖4 手自動(dòng)切換過程示意圖

　　為了解決反解多解問題，在反解模塊中引入變量來讀取實(shí)軸實(shí)時(shí)坐標(biāo)()，將其與反解計(jì)算值() 進(jìn)行比較，取最接近實(shí)軸實(shí)時(shí)坐標(biāo)的那組解作為輸出，經(jīng)過處理后驅(qū)動(dòng)實(shí)軸運(yùn)動(dòng)．為了節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，此判斷過程只在實(shí)軸單軸手動(dòng)切換到自動(dòng)狀態(tài)時(shí)生效，判斷過后一直采用選中的那組解的解析表達(dá)式計(jì)算實(shí)軸坐標(biāo)，直到下次切換．

　　3.3 旋轉(zhuǎn)軸“過零”問題

　　第4 軸（旋轉(zhuǎn)軸）在經(jīng)過0°點(diǎn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)突然反轉(zhuǎn)現(xiàn)象：在并聯(lián)機(jī)器人作加工時(shí)，在某些位置需要從359.999°運(yùn)動(dòng)到0.001°，加工過程只需要旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)0.002°，而實(shí)際情況是旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)大弧359.998°，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是系統(tǒng)將旋轉(zhuǎn)軸當(dāng)作線性軸來處理，而反解計(jì)算只能計(jì)算0°到360°的半閉半開區(qū)間，旋轉(zhuǎn)軸到360°就會(huì)歸零．這是加工所不需要的，系統(tǒng)也不可能在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)完成一周的轉(zhuǎn)動(dòng)．

　　為解決此問題，將第4 軸反解計(jì)算值與當(dāng)前實(shí)時(shí)坐標(biāo)相減，然后按下式修正計(jì)算值：

(8)

　　式中為修正后的第4軸坐標(biāo)，為修正前的第4軸坐標(biāo)計(jì)算值，為第4軸的當(dāng)前實(shí)時(shí)坐標(biāo)，| |為向上取整符號(hào)．

　　3.4 加工曲線生成問題

　　對于5 自由度加工，人工編程有很大難度，而現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM）軟件沒有針對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模塊．為利用現(xiàn)有的CAM 軟件進(jìn)行加工編程，在位姿正反解模塊中加入轉(zhuǎn)換模塊，將CAM 中給定的結(jié)構(gòu)和正反解輸入輸出坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化．操作者可根據(jù)不同的CAM 軟件定制不同的轉(zhuǎn)換模塊．

　　以UG的五軸雙擺頭結(jié)構(gòu)X、Y 、Z、A、B為例說明轉(zhuǎn)換模塊的轉(zhuǎn)換過程．首先，為簡化轉(zhuǎn)換過程，將第4、第5軸偏置設(shè)為0，這樣UG在轉(zhuǎn)換時(shí)就不考慮刀長，那么UG 輸出代碼中的X、Y 、Z與并聯(lián)結(jié)構(gòu)的需求一致，不需要再作轉(zhuǎn)換．我們只需要對刀軸姿態(tài)進(jìn)行轉(zhuǎn)換：設(shè)單位刀軸矢量在X 軸的投影為I、在Y軸的投影為J、在Z 軸的投影為K，A為主擺角，B為副擺角，刀具軸在Z軸上，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得出反解模塊的刀軸矢量和A、B的關(guān)系如下（式中i、j、k依次為矢量I、J、K的模，A、B依次為轉(zhuǎn)角A、B的角度值）：

(9)

　　同樣可得出正解模塊的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

　　4 插補(bǔ)算法的設(shè)計(jì)（Design of the interpolationalgorithm）

　　用并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行激光加工主要是控制激光焦點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并保持激光處于工件當(dāng)前加工點(diǎn)的法線方向．并聯(lián)機(jī)器人是由復(fù)雜的空間機(jī)構(gòu)組成的，激光光軸位姿參數(shù)與控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)坐標(biāo)位置之間需要經(jīng)過坐標(biāo)變換，從而獲得控制所需的幾何描述．因此，并聯(lián)機(jī)器人的插補(bǔ)方式與傳統(tǒng)數(shù)控也有所不同．

　　本系統(tǒng)插補(bǔ)計(jì)算將機(jī)構(gòu)末端的運(yùn)動(dòng)軌跡離散為一系列首尾相接的小線段：給定一個(gè)插補(bǔ)周期（作為系統(tǒng)參數(shù)，用戶可設(shè)定），按照指令中給出的軌跡進(jìn)給速度，單獨(dú)計(jì)算各軸方向上的位移增量，將連續(xù)的軌跡離散為若干離散點(diǎn)序列，然后應(yīng)用S型加減速算法，對插補(bǔ)步長進(jìn)行修正．利用反解模塊將插補(bǔ)生成的離散點(diǎn)映射到關(guān)節(jié)空間，系統(tǒng)根據(jù)反解模塊計(jì)算結(jié)果驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)運(yùn)動(dòng)．

　　5 激光工藝模塊設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)（Design and realizationof the laser processing module）

　　并聯(lián)激光加工數(shù)控系統(tǒng)還要包括激光工藝模塊，該模塊用于設(shè)置和調(diào)整激光加工工藝參數(shù)，包括激光功率控制、離焦量控制、偏距控制、激光器狀態(tài)等參數(shù)，如圖5 所示．

圖5 激光加工參數(shù)界面

　　激光功率設(shè)定參數(shù)是通過軸控制板發(fā)送給激光器的，激光器將此參數(shù)作為輸出功率曲線的幅值．離焦量是指焦平面與被焊工件上表面的距離，這里將離焦量作為激光焦點(diǎn)和第5軸旋轉(zhuǎn)中心距離的修正參數(shù)，傳遞給正反解模塊．光束中心偏離加工軌跡的距離叫偏距，偏距設(shè)置用于XY 、YZ、ZX平面加工．這里規(guī)定光束中心在加工軌跡右側(cè)偏距為正值，左側(cè)為負(fù)值．

　　6 實(shí)驗(yàn)與結(jié)論（Experiment and conclusion）

　　使用便攜式三坐標(biāo)測量機(jī)對并聯(lián)機(jī)器人末端精度進(jìn)行檢測．并聯(lián)機(jī)器人末端由(0;400;0;0;0) 沿直線運(yùn)動(dòng)到(1000;400;0;0;0)，測出誤差如圖6 所示（圖中橫坐標(biāo)為X 軸位置坐標(biāo)，縱坐標(biāo)依次為X、Y 、Z軸位置誤差和單位激光光軸矢量在X軸的投影I、在Y 軸的投影J、在Z 軸的投影K 的差）．

圖6 并聯(lián)機(jī)器人位姿誤差曲線

　　并聯(lián)機(jī)器人具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單、控制系統(tǒng)復(fù)雜的特點(diǎn)，需要根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)形式設(shè)計(jì)不同的控制系統(tǒng)．本系統(tǒng)的開放式設(shè)計(jì)可提高開發(fā)效率，降低開發(fā)成本，使并聯(lián)數(shù)控系統(tǒng)的開發(fā)、維護(hù)和推廣變得更加容易．實(shí)驗(yàn)證明本文開發(fā)的基于RTLinux 的五自由度并聯(lián)激光焊接數(shù)控系統(tǒng)性能達(dá)到了激光焊接的實(shí)際應(yīng)用要求．